PİSAGORCULUKTA VE PLATON’DA MATEMATİK

Aristoteles’in bildirdiğine göre bazı Pisagorcular çift şekilde  bulunan on ilk-temel olduğunu söylüyorlar: sınırlı ile sınırsız, tek ile çift, bir ile çok, sağ ile sol, dişi ile erkek, duran ile hareketli, doğru ile eğri, ışık ile karanlık, iyi ile kötü, rasyonel ve irrasyonel. Aristoteles’in aktardığına göre Pisagorcu anlayışta iki aşamalı meydana gelme hali var. İlki sayıların ilksel temellerden meydana gelmesi (sınırlı ve sınırsızdan); ikincisi, şeylerin sayılardan meydana gelmesi (fiziksel nesnelerin geometrik figürlerden). Dolayısıyla, sayılar olmadan doğadaki herhangi bir şeyin kavranabilmesi mümkün değildir, aksiyse mümkündür. Bu sebeple, sayılar şeyleri önceler.

          

Her şeyin sayılardan oluştuğuna inanıyorlardı. Yalnız şekil kazanmış olan tanınabilir. Şekil ise ölçüye yani sayıya dayanır. Her şekil aslında bir sayı oranıdır. Her uyum, sayıca sınırladırılmış olandır. Pisagorculara göre hem algılanan dünyada hem de düşünen ruhun dünyasında sayı olmalıdır, aksi takdirde bu iki dünya arasında hiçbir ortaklık kurulamaz. Sayı yalnız düşünenin dünyasında olsaydı, dış dünya hiçbir şekilde kavranamazdı. Platon’a göre Tarentli Arkhytas, ilk olarak mekaniği matematik ilkeler kullanarak metodlu bir şekilde ele almıştır. Philolaos’a göre doğa, kozmosta sınırsızlardan ve sınırlandırıcılardan kurulmuştur. Her şey sınırsız olsaydı, herhangi bir şeyi tanıyamazdık. Uyum karışmışların bir oluşu ve ayrı düşüncedekilerin düşüce birliğidir. Uyum, hem doğada hem de insan zihnindeki çeşitliliği bir arada tutan şeydir. Sayının ve özellikle de on sayısının önemi çok büyük, Pisagorculara göre on sayısı her şeyi tamamlayan, her şeyi işleyendir. Sayısız bütün şeyler sınırsız, ışıksız ve görünmezdir.  Bir sayısı  her şeyin kaynağını temsil ederken iki sayısı maddeyi temsil ediyordu. Üç sayısı bir “ideal sayı” idi, çünkü bir başlangıcı, ortası ve sonu vardı, bunun haricinde düzlemi tanımlamak için gereken nokta sayısı üçtü. Dört sayısı dört mevsimi ve dört unsuru simgeliyordu. Yedi sayısı da kutsaldı çünkü gezegenlerin sayısı yediydi ve bir lirdeki yay sayısıydı. Tek sayılar erkeği, çift sayılar kadını temsil ediyordu. On sayısı “mükemmel sayı” olarak kabul edildi. Tetraktys’te yer alan ilk dört sayı kozmosu temsil ediyordu. Bir sayısı birliği, iki sayısı limiti ya da limitsizliğin ayrımını, üç sayısı uyumu, dört sayısı kozmosu temsil ediyordu. İlk dört sıranın toplamı mükemmel sayı olan ona eşitleniyordu. İlk sıra boyutsuz olan bir noktayı, ikinci sıra tek boyutlu bir doğruyu, üçüncü sıra iki boyutlu bir düzlemi, dördüncü sıra üç boyutluluğu temsil ediyordu.

            

Pisagor uyumlu müzik notalarının arasındaki aralıkların her zaman tam sayı oranlarına sahip olduğu keşfiyle değerlendirilmektedir. Pisagor, müzikal uyumun ana yapı taşları haline gelen ortak aralıkları yaratan ilk dört tonu açıkladı: : oktav (1: 1), mükemmel beşinci (3: 2), mükemmel dördüncü (4: 3) ve majör üçüncü (5: 4). Doğanın bir parçası olarak var olan müzikten çıkan bu matematiksel köken, gök cisimlerinin hareketi  ve buna bağlı olarak yaydıkları sesler için de geçerli olmalıydı.

             

Pisagor'a atfedilen bir başka inanç da, gezegenlerin ve yıldızların, müzik notalarına karşılık gelen ve böylece duyulmamış bir senfoni üreten matematiksel denklemlere göre hareket ettiğini savunan "kürelerin uyumu (harmonisi)" ya da “kürelerin müziği”dir. Porfirios’a göre Pisagor, yedi Musa’nın aslında birlikte şarkı söyleyen yedi gezegen olduğunu öğretti. Kürelerin müziği matematiksel ilişkiler sayıların, görsel açıların, şekillerin ve seslerin tezahür ettiği niteliklerin ya da "tonların" ifade ettiği metafiziksel ilkeyi, hepsi bir orantı modeline bağlı olacak şekilde  birleştirir. Bu teoriye göre Güneş, Ay ve gezegenler dönüşlerine göre kendi eşsiz tınılarını salarlar. Bu tınılar uyumludur. Kozmosa uyum, quarte, quinte ve oktave hükmeder.

          

Pisagor teoreminin kökenine Babil’de ve Mısır’da rastlansa da bu teoreme nihai formunun Pisagor tarafından verildiği kabul ediliyor. Bu teoreme göre, iki dik kenarı 1 olan bir dik üçgenin hipotenüsü √2 olmaktadır. Ancak, Pisagor’un öğrencisi Hippasus √2 değerini hesaplamaya çalıştığında, bunu bir kesir olarak ifade etmenin mümkün olmadığını tespit etti. Böylece kesirlerle ifade edilemeyen irrasyonel sayıların var olabileceği bir başka dünyanın kapıları açıldı. Bu buluş, Pisagor ve onun takipçileri tarafından ileri sürülen düzenli ve belirli matematiksel dünya için tehlikeliydi. Hippasus, bu buluşunu canıyla ödemek zorunda kaldı.

             

Bütün bilgimizi, bilgiden de önce algımızı ve duyumumuzu sayılara borçluyuz. Sayıların kökeninde sınırlı ve sınırsızlık olsa da, sayılar olmadan bu kökene ulaşmak da olanaksız olacaktı. Sayılar yalnız zihnimizde yer alan birtakım kavramlar değiller, öyle olsaydı sayıların doğa ile bağı tamamen koparılmış olurdu. Halbuki kozmosun kendisinde bir oran var. Şekilli olan her şey şekle, şekilse sayıların oranına bağlı. Bu anlamda sayı tamamiyle insana ait fonksiyonel bir araç değil. Bir şeyi algıladığım zaman, ilk olarak onun şeklini algılıyorum. Algılama anında eş zamanlı olarak cismin şeklindeki sayı oranı ile zihnimdeki sayı kavramı adeta çarpışıyor ve çarpışmanın sonucunda bir uyum yakalanıyor. Doğada sayı olmasaydı, ben sadece sayabilirdim. Onun haricinde dışarıyla alakalı herhangi bir bilgi edinemezdim. Sonuç olarak, Pisagorcularda matematik ontolojik ve epistemelojik olarak eş zamanlı olarak iç içe bulunuyor. Biri, diğerini öncelemiyor.

          

Platon için geometri evrenin sınırlarını çözmek için en gerekli aletlerden biriydi. Formları tahayyül edebilmenin imkanını bize geometri sağlıyordu. Bu sebeple aritmetiğin yanında geometriye çok fazla önem verdi ve kurduğu Akademi’de öğrenciler uzun yıllar geometri ile uğraştı.

            

Timaios diyaloğunda öne sürülen ve Platonik cisim olarak bilinen beş tane çok yüzeyli cisim aslında evrenin kökenin oluşturan unsurların yapısını oluşturuyordu. Tetrahedron (dört yüzlü) , 4 eşkenar üçgenden yapılmış ve ateşi temsil ediyordu; oktahedron (sekiz yüzlü) 8 eşkenar üçgenden oluşmuş ve havayı temsil ediyordu; icosahedron (yirmi yüzlü) 20 eşkenar üçgenden oluşmuş ve suyu temsil ediyordu; küp 6 kareden oluşan ve toprağı temsil ediyordu; dodecahedron(on iki yüzlü) 12 beşgenden oluşuyordu. Unsurlar ile şekiller arasındaki ilişki kitapta şöyle açıklanıyor: ateşin ısısı keskindir tıpkı küçük piramit şekilli bir cismin keskinliği gibi; hava oktahedrondan yapılmıştır çünkü küçük bileşenleri o kadar yumuşaktır ki hissedilemez; su icosahedrondan yapılmıştır çünkü  birinin elinde toplandığında sanki küçük toplardan yapılmış gibi akar gider; küp Dünya’nın sağlamlığına sebep olur; dodecahedron için Platon “Tanrı, bütün cennet üzerindeki takımyıldızları düzenlemek için kullandı” ifadesini kullanır.

                

Platon, Menon diyaloğunda bir kölenin geometri konusunda bilmezliği üzerinden aslında öğrenmenin olmadığını, tüm bilgilerimiz kaynağının hatırlama olduğunu gösterir. İnsan ruhu ölümsüzdür ve bedenine girmeden önce neredeyse her şeyi görmüştür. Phaidros diyaloğunda insan ruhunun bedene girmeden önce ideaları tam olarak temaşa edemese de onların varlığından haberdar olduğunu söyler. Bedene girmeden önce Lethe ırmağından geçen ruhumuz, her şeyi unutur ve burada erdemli bir yaşam sürmek istiyorsa mümkün olduğunca öteki dünyada sahip olduğu bilgileri hatırlamaya çalışmalıdır. Geometri ve aritmetik bu manada, görünenlerin ötesine geçebilmenin kapısını aralar. Dünya’daki değişime karşılık, idealar gibi sabit ve değişmezlerdir. Bu sebeple, Platon matematikle yalnız evreni açıklamaz, fakat matematiği düşünceyi sürükleyen ve düşünce için bir dayanak noktası olarak tesis eder. Platon’un diyaloglarını bir bütün olarak ele aldığımızda hakikatin kendisi olan ideaların bir tanımı bu dünyada verilemez. Öteki dünyada ise tanrılar katına ulaşabilmiş insan, ideaları yalnızca temaşa edebilir. Temaşa etkinliği logosla yapılan bir etkinlik değildir. Bu anlamda, ideaların bilgisi mümkün değildir çünkü parçaları yoktur. Parmenides diyaloğunun küçük bir bölümünde başka diyaloglarda bir mit olarak ortaya attığı ‘idealar kuramı’nın tüm eksikliklerini Parmenides’in ağzıyla dile getirir. Bu anlamda, Platon diyaloglarının tamamı göze alındığında hakikat olan ideaların bilgisi mümkün değildir,  bu manada bu dünyada kurulabilecek bir epistemeloji yalnızca illüzyondan ibarettir. İnsanın felsefe yapmasındaki amaç ölümden sonraki yaşamlarında daha iyi bir konuma gelerek nihayetinde ruhuyla tanrılar katına çıkmaktır. Sonuç olarak idealar epistemesi mümkün olmayan ontolojik varlıklardır ve insan ruhu birçok sınavdan sora onu görebilir ama bilemez.